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機(jī)械手表擺輪游絲的設(shè)計(jì)計(jì)算
2024-03-23 13:55:50
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機(jī)械手表擺輪游絲的設(shè)計(jì)計(jì)算【摘 要】擺輪游絲系統(tǒng)是機(jī)械手表機(jī)芯的核心部件之一,對(duì)計(jì)時(shí)精度起著決定性的影響.通過(guò)分析影響機(jī)械手表振動(dòng)周期的參數(shù),對(duì)擺輪游絲系統(tǒng)中的核心零件游絲進(jìn)行了設(shè)計(jì)計(jì)算.利用solidworks軟件對(duì)已有的模型進(jìn)行分析計(jì)算,得到了游絲的幾何參數(shù),從而保證了其振動(dòng)周期的穩(wěn)定.
用作擺輪的材料，應(yīng)該具有良好的抗蝕性、工藝性、抗磁性和穩(wěn)定性，普通多用鎳白銅或者鉛黃銅。擺軸的材料，一般選用耐磨強(qiáng)度高的優(yōu)質(zhì)高碳鋼。游絲目前普遍采用阿基米德螺旋線的平游絲結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)比較緊湊，工藝性較好。
機(jī)械手表中擺輪游絲系統(tǒng)的周期多選為1/3 s，可以縮短到0.25 s或0.2 s。游絲的設(shè)計(jì)計(jì)算用于決定設(shè)計(jì)尺寸，使其能夠與擺輪配合作用后得到所需的周期。因此，在游絲設(shè)計(jì)之前，周期T0與擺輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jb是已知的。
式中：L為游絲的長(zhǎng)度（mm）；n為游絲的圈數(shù)；D1為游絲的外徑（mm）；D2為游絲的內(nèi)徑（mm）。
在機(jī)械手表中，游絲的內(nèi)端會(huì)隨擺軸一起旋轉(zhuǎn)，外端則固定不動(dòng)。因此，游絲內(nèi)端的轉(zhuǎn)角φ與擺軸轉(zhuǎn)角相同，即游絲各圈轉(zhuǎn)角的總和等于擺軸的轉(zhuǎn)角。轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)后，游絲每一圈的轉(zhuǎn)角相等。顯然，游絲的圈數(shù)越多，或擺軸的轉(zhuǎn)角越小，游絲每一圈的轉(zhuǎn)角就越小；游絲圈數(shù)越少，擺軸的轉(zhuǎn)角越大，游絲每一圈轉(zhuǎn)角越大，在外端固定的情況小，游絲扭轉(zhuǎn)后容易產(chǎn)生游絲各圈的偏心現(xiàn)象。因此，游絲圈數(shù)不能選取得過(guò)大或過(guò)小，當(dāng)游絲轉(zhuǎn)角≥ 2π時(shí)，圈數(shù)可取10～14；轉(zhuǎn)角＜2π時(shí)，圈數(shù)可取5～10.游絲的外徑D1和內(nèi)徑D2，通常根據(jù)游絲的安裝空間來(lái)選取。見(jiàn)圖4.
擺輪，從輪緣的結(jié)構(gòu)看，分為帶螺釘擺輪和光擺輪兩種，這兩種擺輪模型如下圖1～2所示。帶螺釘擺輪就是把若干螺釘沿?cái)[輪輪緣徑向安裝在擺輪上。這些螺釘?shù)闹饕饔檬钦{(diào)節(jié)擺輪的平衡。輪緣上不帶有螺釘?shù)臄[輪叫做光擺輪，其只能通過(guò)在輪緣上去掉質(zhì)量而減輕自身重量。光擺輪結(jié)構(gòu)使得擺輪游絲系統(tǒng)零件數(shù)目減少，加工工藝變得簡(jiǎn)單，同時(shí)受到的空氣阻力減小，在同樣的動(dòng)力供應(yīng)下可以把擺輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量設(shè)計(jì)得更大。因此，目前在鐘表里，光擺輪結(jié)構(gòu)應(yīng)用更為廣泛。
游絲對(duì)于機(jī)械手表來(lái)說(shuō)是非常核心的零件，其材料、幾何尺寸對(duì)擺輪游絲振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)周期有著重要影響。進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，隨著科技與制作技術(shù)的發(fā)展，游絲的制作精度也更容易提升，因此，對(duì)機(jī)械手表游絲的研究在國(guó)內(nèi)外都較為廣泛。本文以對(duì)游絲的計(jì)算設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)，在對(duì)眾多機(jī)械手表游絲的參考資料研究基礎(chǔ)上得到影響擺輪游絲系統(tǒng)穩(wěn)定性的幾何尺寸因素，為制作更精良的擺輪游絲提供理論基礎(chǔ)。
應(yīng)用solidworks軟件繪制出擺輪游絲系統(tǒng)的三維模型，采用光擺輪結(jié)構(gòu)，其中游絲的幾何參數(shù)未知，需要計(jì)算取得。將擺輪的材料設(shè)置為鉛黃銅，再利用solidworks軟件得到擺輪游絲系統(tǒng)中擺輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。選定游絲的圈數(shù)為8，周期T0選定為1/3 s，由solidworks三維模型測(cè)得游絲的安裝空間，用來(lái)確定游絲外徑D1和內(nèi)徑D2，其中D1為2.1 mm，D2為5.5 mm.將相關(guān)參數(shù)代入公式（1）和公式（2），計(jì)算得到游絲的幾何參數(shù)即寬度b和厚度hCQ9電子官網(wǎng)。擺輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如圖5所示，游絲的寬厚比選為3.5，則按照步驟計(jì)算得到的游絲的寬度b為0.53 mm，h為0.15 mm。
【作者單位】長(zhǎng)安大學(xué)工程機(jī)械學(xué)院,陜西 西安 710064;長(zhǎng)安大學(xué)工程機(jī)械學(xué)院,陜西 西安 710064;長(zhǎng)安大學(xué)工程機(jī)械學(xué)院,陜西 西安 710064
式中：T0為擺輪游絲系統(tǒng)的振動(dòng)周期（s）；Jb為擺輪游絲系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（g·mm2）；E為游絲材料的彈性模數(shù)（MPa）；b為游絲寬度（mm）；h為游絲厚度（mm）；Lg為游絲工作長(zhǎng)度（mm）。
游絲的寬度與厚度的比值b/h稱為游絲的寬厚比。當(dāng)游絲長(zhǎng)度不變時(shí)，厚度h稍有減小，寬度b將顯著增大，游絲截面積bh也顯著增大。在振動(dòng)條件下工作的游絲，寬厚比應(yīng)取較小值，即機(jī)械鐘表中游絲的寬厚比通常取較小值，其值通常為3.5，這種游絲制造簡(jiǎn)單，截面面積較小，重量較輕，有很好的振動(dòng)穩(wěn)定性。如圖3所示。
由此，在游絲的圈數(shù)n、游絲外徑與游絲內(nèi)經(jīng)選取適當(dāng)數(shù)值后，帶入到公式（2）中，得到游絲的長(zhǎng)度L，此長(zhǎng)度便是公式（1）中的工作長(zhǎng)度Lg。在對(duì)擺輪選取相應(yīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，設(shè)計(jì)得到擺輪的參數(shù)化模型后，應(yīng)用solidworks軟件獲得擺輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，將其代入公式（1）中，計(jì)算得到擺輪游絲寬度，從而得到游絲的幾何尺寸。
機(jī)械手表的擺輪運(yùn)動(dòng)是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，游絲用于維持?jǐn)[輪在擺動(dòng)過(guò)程中的慣性力矩和擺動(dòng)周期[1]。游絲和擺輪組成振動(dòng)系統(tǒng)，具有一定的振動(dòng)周期，能夠發(fā)揮準(zhǔn)確計(jì)時(shí)的作用。
當(dāng)不受到外力作用時(shí)，擺輪游絲系統(tǒng)在平衡位置靜止。如果對(duì)其施加外力，擺輪偏離其平衡位置，那么，游絲就因?yàn)樽冃味a(chǎn)生彈性力矩。這一力矩通常被稱為游絲的恢復(fù)力矩，簡(jiǎn)稱游絲力矩，游絲力矩會(huì)促使擺輪向平衡位置運(yùn)動(dòng)。當(dāng)擺輪運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，游絲力矩為零，但由于擺輪具有一定速度，擺輪游絲系統(tǒng)會(huì)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)擺輪越過(guò)平衡位置后，游絲產(chǎn)生了變形，變形產(chǎn)生的游絲力矩會(huì)使得擺輪速度隨時(shí)間降低。當(dāng)擺輪速度降低到零時(shí)，游絲力矩驅(qū)使擺輪向平衡位置運(yùn)動(dòng)。這樣，擺輪游絲系統(tǒng)就會(huì)往復(fù)振動(dòng)，擺輪以同一方向連續(xù)兩次通過(guò)平衡位置的時(shí)段被稱為擺輪游絲系統(tǒng)的振動(dòng)周期。
